EJERCICIO ECONOMETRICO

Para realizar un resumen del enfoque matricial aplicado al análisis de regresión, se presenta a continuación un ejemplo numérico desarrollado para tres variables independientes; el modelo que se desea obtener es:

Gastos de Consumo personal per cápita (GCPP) e Ingreso personal disponible per cápita (IPDP) de cierto país en el período 1986-2000, en $.

GCPP (Y)	IPDP(X1)	Tiempo (X2)
1673	1839	1 (1956)
1688	1844	2
1666	1831	3
1735	1881	4
1749	1883	5
1756	1910	6
1815	1969	7
1867	2016	8
1948	2126	9
2048	2239	10
2128	2336	11
2165	2404	12
2257	2487	13
2316	2535	14
2324	2595	15 (1970)

Gráfico # 1:Tomado de: Economic Report of the president, enero 1072, Tabla B-16.

En notación matricial este problema puede escribirse como:

Vamos a plantear nuestro ejemplo en términos matriciales, de acuerdo con nuestros datos tenemos que:

Obtención de los parámetros:

La idea general es llegar a la siguiente fórmula:

Es necesario hacer algunas acotaciones matriciales como definir que es la transpuesta de una matriz (M䩬 la cual se obtiene al invertir las filas como columnas en la matriz original (X䘩, además debe cumplirse una propiedad del álgebra matricial en la matriz de los cofactores: -1i+j(D), donde i: es la fila del elemento correspondiente a la columna j y D el determinante que en este caso es obtenido por el método del ciclón, el cual consiste en transponer las dos primeras filas hacia abajo o las dos primeras columnas hacia la derecha, se buscan las diagonales principales y se halla la sumatoria de la multiplicación de sus elementos, obteniéndose dos sumatorias, la de las diagonales hacia abajo, a la cual se le resta la de las diagonales hacia arriba. La matriz de los cofactores entre el determinante da como resultado la matriz inversa , la cual al multiplicarla por la matriz: X䙠, dará como resultado los parámetros de la ecuación de regresión.

Sin embargo obtener estos resultados con el auxilio de una calculadora científica, presupone un trabajo muy engorroso, mayor aún cuando se cuenta con gran cantidad de información, por lo que es recomendable el uso de paquetes estadísticos como: SPSS, TSP ambos en sus diferentes versiones, etc.

Haciendo uso del ejerció de ejemplo, se realizó una corrida en el programa SPSS versión 13, obteniendo los siguientes resultados:

Variables Entered/Removed(b)

Model	Variables Entered		Variables Removed		Method
1	VAR00003, VAR00002(a)				Enter

a All requested variables entered.

b Dependent Variable: VAR00001

Model Summary

Model	R	R Square	Adjusted R Square	Std. Error of the Estimate
1	,999(a)	,998	,997	12,83503

a Predictors: (Constant), VAR00003, VAR00002

ANOVA(b)

a Predictors: (Constant), VAR00003, VAR00002

b Dependent Variable: VAR00001

Coefficients(a)

a Dependent Variable: VAR00001

El modelo fue corrido en el paquete estadístico SPSS versión 13.0. A continuación se muestra el resultado según este paquete:

GCPP (Y) = 300,286+ 0,742 IPDP(X1) + 8,044Tiempo (X2)

Según los resultados obtenidos estas variables: IPDP (Ingreso personal disponible per cápita) y el Tiempo, son capaces de explicar en un 99,8 % a GCPP ( Gastos de Consumo Personal per cápita), esto según el coeficiente de determinación y el ajustado es de 99,7 %, lo que significa que una vez eliminada la parte residual si el porcentaje sigue siendo alto, la relación entre estas variables es altamente significativa.

Breve conclusión

La Econometría es una amalgama de Teoría económica, Estadística Económica, Estadística Matemática y Economía Matemática Según Gráfico # 1, sin embargo es una disciplina que merece ser estudiada de manera independiente por dos razones fundamentales:

• Proporciona el contenido empírico a la mayoría de las teorías.
• Se preocupa por la verificación empírica de dichas teorías.

La teoría microeconómica postula que, si todos los factores permanecen constantes un aumento en el precio de un bien se traduce en un descenso de la demanda y viceversa, según esta teoría existe una relación inversa entre estas variables, sin embargo no nos da la cuantía de esa relación, pues es precisamente la Econometría la que resuelve esta situación. De manera general la Econometría sigue las siguientes líneas de acción:

• Enunciado de la teoría o hipótesis.
• Búsqueda de un modelo econométrico dirigido a probar dicha teoría.
• Estimación de los parámetros del modelo escogido.
• Verificación estadística.
• Utilización del modelo para predicciones o pronósticos.
• Utilización del modelo para fines de control o formulación de políticas.

METODOLOGIAS

Para poder analizar la información que se obtendrá en el siguiente modelo econométrico se realizan distintos análisis que se detallan a continuación.

Etapa Preliminar
Se eligió como objetivo el poder determinar el precio de mercado de los jugadores de fútbol, esto ya que es interesante ver qué factores influyen en el valor de ellos.
Por lo que se eligieron diez variables exógenas que explicaran a la variable endógena, los cuales son la cantidad de partidos jugados, el valor mediático, el promedio de goles, promedio de asistencias, la edad (dividiéndola en cuatro tramos), La posición en la cancha (delantero, mediocampista, defensa) y el continente al cual pertenece el jugador (América o Europa).Luego se procede a un análisis de gráficos de cada variable versus el precio de mercado, para ver de modo cuantitativo si éstas explican a la variable en estudio.

Etapa de Análisis
Al determinar el comportamiento de las variables se procede al análisis econométrico, para lo cual se utilizará el software Minitab 17. Este software permite estimar el modelo de regresión lineal planteado y también análisis de los datos con los cuales teniendo en cuenta las técnicas de análisis vistas en clases, se estudiará la presencia de valores atípicos o influyentes en la muestra, además de si las variables en estudio son o no significativas analizando su valor-p.

Etapa de Re-estimación del modelo
Luego de realizado el análisis econométrico, esto es análisis de Normalidad en los residuos, multicolinealidad, auto correlación y heteroscedasticidad de las variables, se procede a ver cuáles son las variables explicativas que finalmente explican la variable endógena

DEFINICIONES

Entre las definiciones de econometría que los economistas relevantes han formulado a lo largo de la historia, podemos destacar las siguientes:

Ragnar Frisch (1930): 'La experiencia ha mostrado que cada uno de estos tres puntos de vista, el de la estadística, la teoría económica y las matemáticas, es necesario, pero por sí mismo no suficiente para una comprensión real de las relaciones cuantitativas de la vida económica moderna. Es la unión de los tres aspectos lo que constituye una herramienta de análisis potente. Es la unión lo que constituye la econometría".

Paul Samuelson, Tjalling Koopmans y Richard Stone (1954): '... el análisis cua

ntitativo de fenómenos económicos actuales, basado en el desarrollo congruente de teoría y observaciones, y relacionado por métodos apropiados de inferencia.'

Valavanis (1959): 'El objetivo de la econometría es expresar las teorías económicas bajo una forma matemática a fin de verificarlas por métodos estadísticos y medir el impacto de una variable sobre otra, así como predecir acontecimientos futuros y dar consejos de política económica ante resultados deseables.'

A.G. Barbancho (1962): 'La econometría es la rama más operativa de la Ciencia económica, trata de representar numéricamente las relaciones económicas mediante una adecuada combinación de la Teoría económica matemática y la Estadística. De forma que las matemáticas, como lenguaje y forma de expresión simbólica e instrumento eficaz en el proceso deductivo, representan el medio unificador; y teoría económica, economía matemática o estadística económica serían consideraciones parciales de su contenido.'

Klein (1962): 'El principal objetivo de la econometría es dar contenido empírico al razonamiento a priori de la economía.'

Malinvaud (1966): '... aplicación de las matemáticas y método estadístico al estudio de fenómenos económicos.'

Christ (1966): 'Producción de declaraciones de economía cuantitativa que explican el comportamiento de variables ya observadas, o predicen la conducta de variables aún no observadas.'

Intriligator (1978): 'Rama de la economía que se ocupa de la estimación empírica de relaciones económicas.'

G.C. Chow (1983): 'Arte y ciencia de usar métodos para la medida de relaciones económicas.'

Carlos Sabino (1991) 'Nombre con el que se designa la aplicación de las técnicas matemáticas y estadísticas a la resolución de problemas de economía. La econometría, por lo general, se basa en la construcción de modelos formales con los cuales es posible verificar hipótesis, medir variables estadísticas y realizar pruebas de simulación.'1

En cualquier caso, la definición de economía es tan amplia que todas las anteriores son aceptables.

HISTORIA

La econometría tiene una historia muy corta

, tiene sus inicios en el año 1930 pero comenzó oficialmente en 1932, esta historia puede distribuirse encuatro etapas para mejor comprensión.La primera etapa tiene su inicio en 1930 hasta mediado de 1950 y conocida como el descubrimiento. En esta se dio la teoría general en el año de 1944cuando Trygve Haavelmo escribió un suplemento para la estimación de ecuaciones simultáneas, todas estas ideas de Haavelmo fueron utilizada por lafundación Cowles. De igual forma se construyeron varios modelos como el de máxima verosimilitud información completa que podía incorporar combinaciones de restricciones económicas y estadísticas, este modelo tubo restricción por la falta de poder de la computación, lo cual llevo a la comisiónCowles a desarrollar una alternativa computable y creo el modelo de máxima verosimilitud información limitada y a Henry Theil a presentar el modelo demínimos cuadrados en dos etapas, pese a que este ultimo ofrecía una técnica que podía ser implementada a los problemas computacionales se siguióusando el modelo de los mínimos cuadrados ordinarios (MCO) como método de estimación de este periodo.se interesaron en la autocorrelación de primer orden ( AR1) y su transformación hacia los años de 1950/1951al igual que Durbin y Watson que publicaronsu prueba de errores (AR1) el cual llego a ser muy común y que fue transformado por Cochrane – Orcutt que planteaban que la autocorrelación debíaser tratada como algo estadístico y no como mala especificación del modelo, sin embargo los principales objetivos de la época fueron la bondad deajuste, los signos y magnitudes de los parámetros y la prueba t y F. A partir de mediados de 1950 y mediado de 1970 se desarrollo la etapa conocida como la certidumbre donde hubieron muchos avances teóricos como eldesarrollo de un modelo para estimar variables instrumentales desarrollados por (Sargan 1958) y también se desarrollo el modelo de los mínimoscuadrados en tres etapas por ( Zellner y Theil 1962).No solo hubo avances en los modelos, también se dio avances en la disponibilidad de computadores de sistema principal y programas econométricoscomo el TSP. En esta etapa Lowrence Klein desarrollo el modelo de la escuela Wharton.

INTRODUCCION

La economía, perteneciente a las ciencias sociales, trata de explicar el funcionamiento del sistema económico en sus distintos aspectos, como producción, consumo, dinero, distribución del ingreso, etc. La herramienta más utilizada por los economistas es la construcción de modelos económicos teóricos y matemáticos que describan el comportamiento de los agentes económicos. Sin embargo, esos modelos deben contrastarse con los datos disponibles para saber si éstos tienen capacidad explicativa y predictiva, y poder en definitiva optar entre unas u otras opciones. La construcción de tales modelos es la finalidad de la econometría.

Los econometristas, econometras o económetras (economistas cuantitativos) han tratado de emular a las ciencias naturales (física, química) con mejor o peor resultado a través del tiempo. Hay que considerar que tratan con uno de los fenómenos más complejos que conocemos, el comportamiento de las personas. Actualmente, la econometría no necesariamente requiere o presupone una teoría económica subyacente al análisis econométrico. Más aún: la econometría moderna se precia de prescindir voluntariamente de la teoría económica por considerarla un obstáculo si se quiere realizar un análisis riguroso (ésta es, por ejemplo, la filosofía del método de Vector Autorregresivos - VAR).

En la elaboración de la econometría se unen la estadística y la investigación social y la teoría económica. El mayor problema con el que se enfrentan los económetras en su investigación es la escasez de datos, los sesgos que pueden presentar los datos existentes y la ausencia o insuficiencia de una teoría económica adecuada. Aún así, la econometría es la única aproximación científica al entendimiento de los fenómenos económicos.