EJERCICIO ECONOMETRICO

Para realizar un resumen del enfoque matricial aplicado al análisis de regresión, se presenta a continuación un ejemplo numérico desarrollado para tres variables independientes; el modelo que se desea obtener es:

Gastos de Consumo personal per cápita (GCPP) e Ingreso personal disponible per cápita (IPDP) de cierto país en el período 1986-2000, en $.

GCPP (Y)	IPDP(X1)	Tiempo (X2)
1673	1839	1 (1956)
1688	1844	2
1666	1831	3
1735	1881	4
1749	1883	5
1756	1910	6
1815	1969	7
1867	2016	8
1948	2126	9
2048	2239	10
2128	2336	11
2165	2404	12
2257	2487	13
2316	2535	14
2324	2595	15 (1970)

Gráfico # 1:Tomado de: Economic Report of the president, enero 1072, Tabla B-16.

En notación matricial este problema puede escribirse como:

Vamos a plantear nuestro ejemplo en términos matriciales, de acuerdo con nuestros datos tenemos que:

Obtención de los parámetros:

La idea general es llegar a la siguiente fórmula:

Es necesario hacer algunas acotaciones matriciales como definir que es la transpuesta de una matriz (M䩬 la cual se obtiene al invertir las filas como columnas en la matriz original (X䘩, además debe cumplirse una propiedad del álgebra matricial en la matriz de los cofactores: -1i+j(D), donde i: es la fila del elemento correspondiente a la columna j y D el determinante que en este caso es obtenido por el método del ciclón, el cual consiste en transponer las dos primeras filas hacia abajo o las dos primeras columnas hacia la derecha, se buscan las diagonales principales y se halla la sumatoria de la multiplicación de sus elementos, obteniéndose dos sumatorias, la de las diagonales hacia abajo, a la cual se le resta la de las diagonales hacia arriba. La matriz de los cofactores entre el determinante da como resultado la matriz inversa , la cual al multiplicarla por la matriz: X䙠, dará como resultado los parámetros de la ecuación de regresión.

Sin embargo obtener estos resultados con el auxilio de una calculadora científica, presupone un trabajo muy engorroso, mayor aún cuando se cuenta con gran cantidad de información, por lo que es recomendable el uso de paquetes estadísticos como: SPSS, TSP ambos en sus diferentes versiones, etc.

Haciendo uso del ejerció de ejemplo, se realizó una corrida en el programa SPSS versión 13, obteniendo los siguientes resultados:

Variables Entered/Removed(b)

Model	Variables Entered		Variables Removed		Method
1	VAR00003, VAR00002(a)				Enter

a All requested variables entered.

b Dependent Variable: VAR00001

Model Summary

Model	R	R Square	Adjusted R Square	Std. Error of the Estimate
1	,999(a)	,998	,997	12,83503

a Predictors: (Constant), VAR00003, VAR00002

ANOVA(b)

a Predictors: (Constant), VAR00003, VAR00002

b Dependent Variable: VAR00001

Coefficients(a)

a Dependent Variable: VAR00001

El modelo fue corrido en el paquete estadístico SPSS versión 13.0. A continuación se muestra el resultado según este paquete:

GCPP (Y) = 300,286+ 0,742 IPDP(X1) + 8,044Tiempo (X2)

Según los resultados obtenidos estas variables: IPDP (Ingreso personal disponible per cápita) y el Tiempo, son capaces de explicar en un 99,8 % a GCPP ( Gastos de Consumo Personal per cápita), esto según el coeficiente de determinación y el ajustado es de 99,7 %, lo que significa que una vez eliminada la parte residual si el porcentaje sigue siendo alto, la relación entre estas variables es altamente significativa.

Breve conclusión

La Econometría es una amalgama de Teoría económica, Estadística Económica, Estadística Matemática y Economía Matemática Según Gráfico # 1, sin embargo es una disciplina que merece ser estudiada de manera independiente por dos razones fundamentales:

• Proporciona el contenido empírico a la mayoría de las teorías.
• Se preocupa por la verificación empírica de dichas teorías.

La teoría microeconómica postula que, si todos los factores permanecen constantes un aumento en el precio de un bien se traduce en un descenso de la demanda y viceversa, según esta teoría existe una relación inversa entre estas variables, sin embargo no nos da la cuantía de esa relación, pues es precisamente la Econometría la que resuelve esta situación. De manera general la Econometría sigue las siguientes líneas de acción:

• Enunciado de la teoría o hipótesis.
• Búsqueda de un modelo econométrico dirigido a probar dicha teoría.
• Estimación de los parámetros del modelo escogido.
• Verificación estadística.
• Utilización del modelo para predicciones o pronósticos.
• Utilización del modelo para fines de control o formulación de políticas.